Александр Иванович Медведев родился 21 декабря 1914 года в деревне Березенки (ныне — Чеховский район Московской области). Русский.
После окончания семи классов школы и школы фабрично-заводского ученичества работал сначала токарем на заводе, затем мастером в ремесленном училище.
Октябрь 1941 г. - мобилизован и направлен на фронт. В боях два раза был контужен
К апрелю 1945 года был мотористом катера 87-го отдельного моторизованного понтонно-мостового батальона 65-й армии 2-го Белорусского фронта. Отличился во время освобождения Польши. 18 апреля 1945 года Медведев, несмотря на массированный вражеский огонь, успешно переправил через Вест-Одер материалы для постройки моста.
20 апреля он совершил 37 рейсов через реку, несмотря на полученную контузию и пробоину в катере, переправив на плацдарм на западном берегу в общей сложности 128 артиллерийских орудий
29 июня 1945 г. Указом Президиума Верховного Совета СССР присвоено звание Героя Советского Союза "за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм"
После окончания войны в звании старшего сержанта демобилизован.